Ta có \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0\Leftrightarrow ayz+bzx+cxy=0\).

Do đó: \(ax^2+by^2+cz^2=\left(ax+by+cz\right)\left(x+y+z\right)-axy-axz-byz-byx-czx-czy=0-xy\left(a+b\right)-yz\left(b+c\right)-zx\left(c+a\right)=0+xyc+yza+zxb=0\).

Với a, b, c khác -1 thì x + y + z khác 0.
Từ đề bài ta có: y + z = ax + cz + ax + by
<=> 2ax = y + z - x
--> a = (y + z - x)/(2x) --> a + 1 = (x + y + z)/(2x)
--> 1/(1 + a) = 2x/(x + y + z)
tương tự: 1/(1 + b) = 2y/(x + y + z)
1/(1 + c) = 2z/(x + y + z)
--> 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 1/(1 + c) = (2x + 2y + 2z)/(x + y + z) = 2

\(a,Ax//By\Rightarrow\widehat{ABy}=\widehat{BAx}=120^0\left(so.le.trong\right)\\ b,\widehat{ABy}=\widehat{BCz}\left(=120^0\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên \(By//Cz\)

Mà \(By//Ax\) nên \(Cz//Ax\)

Vậy có 3 cặp tia song song là \(Ax//By;By//Cz;Cz//Ax\)

Do x + y + z = 0 nên

x = - (y + z) ; y = - (x + z) ; z = - (x + y)

=> x² = (y + z)² ; y² = (x + z)² ; z² = (x + y)²

=> ax² + by² + cz² = a(y² + 2yz + z²) + b(x² + 2xz + z²) + c(x² + 2xy + y²) = x²(b + c) + y²(a + c) + z²(a + b) + 2(ayz + bxz + cxy)              (1) 

Thay a = - (b + c) ; b = - (a + c) ; c = - (a + b) (Do a + b + c = 0 ) và ayz+bxz+cxy=0 (do a/x+b/y+c/z=0) vào (1) ta được ax² + by² + cz² = - (ax² + by² + cz²)

=> ax² + by² + cz² = 0

to ko hieu noi

Ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x=by+cz\\y=ax+cz\\z=ax+by\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=2\left(ax+by+cz\right)\)

Thay \(x=by+cz\) vào biểu thức ta được:

\(x+y+z=2\left(ax+x\right)=2x\left(a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{2x}{2x\left(1+a\right)}=\dfrac{2x}{x+y+z}\)

CMTT và cộng theo vế suy ra A=2